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segunda-feira, 8 de março de 2010

Inequações do Primeiro grau

Inequações de primeiro grau

Introdução

Denominamos inequação toda sentença matemática aberta por uma desigualdade.


As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas numa das seguintes formas:ax + b > 0, ax + b < 0 ,ax + b maior ou igual a 0

, , , , como a e b reais .




Representação gráfica de uma inequação do 1º grau com duas variáveis

Método prático

Substituímos a desigualdade por uma igualdade.

Traçamos a reta no plano cartesiano.

Escolhemos um ponto auxiliar, de preferência o ponto (0, 0) e verificamos se o mesmo satisfaz ou não a desigualdade inicial.

Em caso positivo, a solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar.

Em caso negativo, a solução da inequação corresponde ao semiplano oposto aquele ao qual pertence o ponto auxiliar. Exemplos:

Representamos graficamente a inequação 2x + y maior ou igual que 4
Tabela

x
y
(x, y)

0 4 (0, 4)
2 0 (2, 0)


Substituindo o ponto auxiliar (0, 0) na inequação

Verificamos:
2 . 0 + 0 maior ou igual que 4


(Afirmativa positiva, o ponto auxiliar satisfaz a inequação)

A solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar (0, 0).

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