Sistema de Equação do 2º Grau

Já vimos como resolver uma Equação do 2º Grau na Formula de Bhaskara. Agora vamos ver como se resolve um Sistema de Equação do 2º Grau.

Observe o seguinte problema:
Uma quadra de tênis tem a forma da figura, com perímetro de 64 m e área de 192 m2. Determine as medidas x e y indicadas na figura.

De acordo com os dados, podemos escrever:



8x + 4y = 64



2x . ( 2x + 2y) = 192 4x2 + 4xy = 192





Simplificando, obtemos:



2x + y = 16 1



x2 +xy = 48 2







Temos aí um sistema de equações do 2º grau, pois uma das equações é do 2º grau.



Podemos resolvê-lo pelo método a substituição:



Assim: 2x + y = 16 1



y = 16 - 2x



Substituindo y em 2 , temos:



x2 + x ( 16 - 2x) = 48



x 2 + 16x - 2x2 = 48



- x2 + 16x - 48 = 0 ->Multiplicando ambos os membros por -1.



x2 - 16x + 48 = 0



x'=4 e x''=12



Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:



y'=16 - 2 . 4 = 8



y''=16 - 2 . 12 = - 8







As soluções do sistema são os pares ordenados (4,8) e ( 12, -8).



desprezando o par ordenado que possui ordenada negativa, teremos para dimensões da quadra:



Comprimento =2x + 2y = 2.4 + 2.8 = 24m



Largura =2x = 2. 4 = 8m



Verifique agora a solução deste outro sistema:

Isolando y em 1



y - 3x = -1 y = 3x - 1



Substituindo em 2



x2 - 2x(3x - 1) = -3



x2 - 6x2 + 2x = -3



-5x2 + 2x + 3 = 0 ->Multiplicando ambos os membros por -1.



5x2 - 2x - 3 = 0



x'=1 e x''=-



Determinando y para cada um dos valores de x, obtemos:

As soluções do sistema são os pares ordenados ( 1, 2) e .

Logo, temos para conjunto verdade: