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sexta-feira, 26 de março de 2010

Numeros reais

Números Reais
Os números reais são muitas vezes conhecidos por fracionais e também por ponto flutuante. Em PF são denominados pelo tipo Float.

Um valor numérico somente será tratado como número de ponto flutuante se ele possuir o ponto decimal como por exemplo o número 3.14159.

As operações aritméticas básicas definidas sobre os inteiros, + , - , *, /, também estão definidas para os reais. Porém não há resto de divisão e a operação de exponenciação na forma , Float -> Int -> Float, elevando reais a inteiros. Abaixo mostramos a tabela dos operadores principais para números reais.

operador
Denominação

+ adição

- subtração

* multiplicação

/ divisão

^ exponenciação

sqrt raiz quadrada


É importante salientar que não é possível usar os operadores aritméticos com tipos diferentes, ou seja, não podemos somar 2 com 2.0. Experimente executar esta operação no GOFER: 2 + 2.0

Como nos números inteiros as expressões aritméticas podem ser vistas como uma série de operações aritméticas, efetuadas para gerar um valor. Também as regras de precedência são providenciadas para resolver possíveis ambiguidades. A precedência das regras para operadores aritméticos, segue a seguinte ordem :

operador
denominação

^
exponenciação

sqrt
raiz quadrada

* /
operadores de multiplicação

+ -
operadores de adição


Quando os operadores surgem numa expressão com o mesmo nível de precedência, é aconselhável usar parenteses para evitar ambiguidades. Na PF as expressões são escritas como na matemática elementar, ou seja, ((3.0 + 5.0) * 6.0) / (9.0 ^ 2) e assim por diante. Teste a exepressão acima sem os parenteses em GOFER.


Intervalos
A definição de intervalos é a mesma como explanada em intervalos para números inteiros . Porém os limitadores e os elementos gerados, são números reais.

A maneira de escrever intervalos na forma [a..b], onde a e b são números reais, indicando que haverá uma lista de números reais incrementados na ordem de a para b, aumentando na mesma proporção do primeiro limitador até chegar no segundo limitador. Se a > b, então o resultado será uma lista sem números, uma lista vazia.

Teste estes exemplos em Gofer :

?[1.1..3.1]
?[1.1..3.2]
?[1.1..9.3]
?[9.0..1.0]


A outra maneira de escrever intervalos na forma [a,b..c], indica uma progressão aritmética a,a+d,a+2*d,..., e assim por diante, onde d = b - a.

Teste este exemplo em Gofer:

? [1.1,1.2..3.1]


Tuplas
As tuplas são elementos formados por combinação de elementos. Conforme o número de elementos que a tupla possui, ela passa a ser chamada de n-upla. Geralmente não estamos interessados em trabalhar com 1 upla, e sim com duplas, triplas, etc.

As tuplas possuem vários elementos que não necessariamente pertencem ao mesmo domínio (tipo). Assim como definimos uma tupla (1,1) de tipo (Int,Int), podemos definir uma tupla (1.0,1.0) de tipo (Float,Float), e uma tupla (1.0,1) de tipo (Float,Int).

Podemos também usar expressões aritméticas e intervalos para fazerem parte de uma tupla, como por exemplo, ([1.1..3.1],[1,3..9]), gerando a tupla ([1.1,2.1,3.1],[1,3,5,7,9]).

Existem duas funções muito usadas para trabalhar com tuplas, são elas fst que pega o primeiro elemento da tupla e snd que pega o segundo elemento da tupla. A sintaxe é a função antes da tupla, assim, fst (2.3,4) gera o valor 2.3

Já sabemos como definir funções simples, agora podemos definir novas funções para trabalhar com reais e tuplas. Para calcular a área de um círculo, definimos a seguinte função:

Areacirc r =
const * r ^ 2

where const = 3.14


Para pegar o primeiro elemento de uma dupla (2-upla)

prim (x,y) = x

Para pegar o segundo elemento de uma dupla (2-upla)

secd (x,y) = y

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