Equações de 1º grau ( com duas variaves

Equações de primeiro grau

(com duas variáveis)







Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y



Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, pode ser transformada numa equação equivalente mais simples. Assim:



2x + 3y = 5 + 6

2x + 3y = 11 ==> Equação do 1º grau na forma ax + by = c .



Denominando equação de 1º grau com duas variáveis, x e y, a toda equação que pode ser reproduzida à forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.



Na equação ax + by = c, denominamos:

x + y - variáveis ou incógnita
a - coeficiente de x
b - coeficiente de y
c - termo independente




Exemplos:

x + y = 30
2x + 3y = 15

x - 4y = 10
-3x - 7y = -48
2x- 3y = 0

x - y = 8






Solução de uma equação de 1º grau com duas variáveis



Quais o valores de x e y que tornam a sentença x - 2y = 4 verdadeira?



Observe os pares abaixo:

x = 6, y = 1

x - 2y = 4

6 - 2 . 1 = 4

6 - 2 = 4

4 = 4 (V)




x = 8, y = 2

x - 2y = 4

8 - 2 . 2 = 4

8 - 4 = 4

4 = 4 (V)




x = -2, y = -3

x - 2y = 4

-2 - 2 . (-3) = 4

-2 + 6 = 4

4 = 4 (V)




Verificamos que todos esses pares são soluções da equação x - 2y = 4.

Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) são algumas das soluções dessa equação.

Uma equações do 1º grau com duas variáveis tem infinitas soluções - infinitos (x, y) - , sendo, portanto, seu conjunto universo Q x Q.

Podemos determinar essas soluções, atribuindo-se valores quaisquer para uma das variáveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo:

Determine uma solução para a equação 3x - y = 8.

Atribuímos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:


3x - y = 8

3 . (1) - y = 8

3 - y = 8

-y = 5 ==> Multiplicamos por -1

y = -5




O par (1, -5) é uma das soluções dessa equação.

V = {(1, -5)}



Resumindo:

Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (a e b não-nulos simultaneamente), se para x = r e y = s a sentença é verdadeira.