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segunda-feira, 1 de novembro de 2010

Area de um triângulo

Nos estudos relacionados à Geometria, o triângulo é considerado uma das figuras mais importantes em razão da sua imensa utilidade no cotidiano. Com o auxílio de um retângulo e suas propriedades, demonstraremos como calcular a área de um triângulo.



No retângulo a seguir foi traçada uma de suas diagonais, dividindo a figura em duas partes iguais.

Note que a área total do retângulo é dada pela expressão A = b x h, considerando que a diagonal dividiu o retângulo em duas partes iguais formando dois triângulos, a área de cada triângulo será igual à metade da área total do retângulo, constituindo na seguinte expressão matemática:
A utilização dessa expressão necessita da altura do triângulo, sendo identificada como uma reta perpendicular à base, isto é, forma com a base um ângulo de 90º.
Exemplo 1


Observe o triângulo equilátero (possui os lados com medidas iguais). Vamos calcular a sua área:

Como o valor da altura não está indicado, devemos calculá-lo, para isso utilizaremos o teorema de Pitágoras no seguinte triângulo retângulo:
4²= h² + 22


16 = h² + 4

16 – 4 = h²

12 = h²

h = √12

h = 2√3 cm
Calculado o valor da altura, basta utilizar a fórmula demonstrada para obter a área da região triangular.
Portanto, a área do triângulo equilátero que possui os lados medindo 4cm é de 4√3cm².




















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