Equações de 1º grau ( com duas variaves

Pares ordenados

Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.

Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:
(3,4) (-2,1/2)
3= 1º elemanto -2= 1º elemanto
4= 2º elemento 1/2= 2º elemento

Assim:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.




Observações

De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos:. Exemplos

2. Dois pares ordenados (x, y) e (r, s) são iguais somente se x = r e y = s.


Representação gráfica de um Par Ordenado

Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.

Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.



Coordenadas Cartesianas

Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:



A (3, 5) ==> 3 e 5 são as coordenadas do ponto A.

Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par.

Plano Cartesiano

Representamos um par ordenado em um plano cartesiano.
Esse plano é formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si.
A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x).
A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y).
O ponto comum dessas duas retas é denominado
origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).
Localização de um Ponto



Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:

O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.

O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.

No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:

Localize o ponto (4, 3).



Produto Cartesiano

Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {3, 4}.
Com auxílio do diagrama de flechas ao lado formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B.



Assim , obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, e é indicado por:
x é a e y é b.


Logo:

Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, denominamos produtos cartesiano A x B o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde x é a e y é b.