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quinta-feira, 21 de janeiro de 2010

adição de frações

Quando as frações possuem o mesmo denominador, somamos os numeradores e conservamos o denominador.
Ex:
24/3 + 6/3 = 30/3 simplificando = 10
15/8 + 16/8 = 31/8
19/23 + 4/23 = 23/23 = 1
5/9 + 3/9 = 8/9

No entanto, quando as frações têm denominadores diferentes, aparece uma dificuldade.
Ex: 1/4 + 1/3 =

Nesse caso os denominadores são diferentes, portanto devemos descobrir MMC (mínimo múltiplo comum) para que possamos resolve-la.
mmc (4,3) = 12

O MMC entre 4 e 3 é o 12 , sabemos disso pois o 12 é o menor número que pode ser dividido pelos dois denominadores (4,3).

O próximo passo é dividir o MMC achado, neste caso o 12 pelo denominador de cada fração e mutiplicar o resultado da divisão pelo numerador.
1 x 4 + 1 x 3/12

Portanto fica assim:
4 + 3/12 = 7/12

Resolva:
25/8 + 17/3

Resposta:
Estas duas frações não têm os mesmos denominadores, assim nós temos que achar um denominador comum das duas frações, antes dos somar, primeiro.
Para os denominadores aqui, os 8 e 3, um denominador comum para ambos é 24 .

Com o denominador comum,
o 25⁄8se torna 75/24
o 17/3 se torna 136/24

Agora o problema é somar 211/24 com 8 inteiros 19/24
Desde que estas duas frações tenham os mesmos denominadores (os números debaixo da barra de fração), nós podemos os somar os numeradores simplesmente ( 75 e 136 = 211 ), enquanto mantemos o mesmo denominador ( 24 ) .

Nossa resposta aqui é: 211/24

A fração 8 inteiros e 19/24 é uma fração imprópria (o numerador é maior que o denominador).

Não há nada errado, você até poderia deixar a fração dessa maneira, mas podemos ainda simplificar um pouco mais essa fração, descobrindo o número inteiro dessa fração.

Achamos o número inteiro dividindo o numerador 211 pelo denominador 24 .

Neste caso nós obtemos 8 .

A parte fracionária do número é encontrada usando o remanescente da divisão,
neste caso o 19, (211 divididos por 24 = 8 resto = 19).

Portanto a resposta final é: 8 inteiros 19/24.

O problema agora é somar 2 inteiros e 8/9 + 25/8 =

Estas duas frações não têm os mesmos denominadores, assim nós temos que achar um denominador comum das duas frações, antes dos somar.

Para os denominadores aqui, os 9 e 8 , um denominador comum para ambos é 72 .

Agora o processo é o mesmo que já fizemos, dividimos o denominador comum achado (72) pelo dennominador de cada fração e mutiplicamos o resultado achado pelo numerador.

Na fração 2 inteiros e 8/9 dividimos o denominador comum ( 72 ) pelo denominador da expressão ( 9 ), o resultado obtido ( 8 ) multiplicamos pelo numerador ( 8 ) e obtivemos 64 . fizemos o mesmo na segunda fração.

Agora o problema é somar: 2 inteiros e 64/72 + 225/72 =

Desde que estas duas frações tenham os mesmos denominadores ( os números debaixo da barra de fração ), nós podemos os somar os numeradores ( 64 + 225 = 289 ), enquanto mantemos o mesmo denominador ( 72 ).

Obtemos a seguinte resposta:2 inteiros duzentos e oitenta e setenta e dois avos.

A Fração 2 inteiros e 289/72 é uma fração imprópria ( o numerator é maior que o denominador ). Novamente vamos achar o número inteiro dividindo 289 por 72 o resultado é 4 e o resto é 1 . Agora somamos os números inteiros e montamos a fração.

O Resultado final é:6 inteiros e 1/72

Terceiro Caso

O Problema agora é o seguinte: Somar 2 inteiros e 7/3 + 1 inteiro e 5/8 =
Mais uma vez vamos achar o denominador comum das duas frações antes de somar. O denominador comum entre 3 e 8 é 24 .

Agora o processo é o mesmo das outras operações que já fizemos, achado o denominador comum, efetuamos as operações, assim, o 2 inteiros e 7/3 fica 2 inteiros e 56/24 e o 1 inteiro e 5/8 fica .

Agora o problema é somar: 2 inteiros 56/24 + 1 inteiros e 15/24 =

Como o denominador é o mesmo, conservamos o denominador e somamos os numeradores: 56 + 15 = 71

E também somamos as partes inteiras: 2 + 1 = 3
obtemos a seguinte resposta: 3 inteiros e 71/24

Como o numerador é maior que o denominador podemos simplificar ainda mais essa fração.
71 / 24 = 2 e o resto é 23

Somamos os números inteiros: 3 + 2 = 5 e montamos a fração.

O Resultado final é: 5 inteiros 23/24

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