Matematica

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terça-feira, 25 de janeiro de 2011

Moda e mediana

A moda e a mediana são, assim como a média, medidas de tendência central de um conjunto de dados. São chamadas também de medidas de posição, pois servem para "resumir", em apenas uma informação, a característica desse conjunto de dados.


Dependendo da situação, é mais conveniente usar a média, a moda ou a mediana.
A partir das medidas das alturas de um grupo de pessoas, é possível calcular uma altura que caracteriza o grupo todo.

Conhecendo as notas de um aluno durante um semestre da faculdade, é possível calcular uma nota que
"resume" a sua situação no semestre.

Com base no número de gols de um time, em várias partidas de um campeonato, é possível chegar a um número de gols que descreva a sua situação no campeonato.

Observando os tempos de viagem de um determinado ônibus, em várias viagens, é possível se chegar a um valor que indica, em geral, o tempo dessa viagem.

Moda

Moda é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados.

Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.

Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.

As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

Mediana

Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados.

Exemplos:
As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.

A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:
Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades com menos de 6 hotéis três estrelas.




Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:



- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;

- se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra. Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;

- se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos valores da amostra estão acima desse valor.

Média aritmética ponderada

           Denpedendo da importância atribuída a algum dado, são associados a ele certos fatores de ponderação (pesos). É muito comun nas escolas se atribuir ponderação (pesos) ás notas. Por exemplo, em uma escola que varoliza o trabalho cooperativo em equipe, há três tipos de avaliação com pesos diferentes:
  • teste escrito: peso 1;
  • participação individual: peso 1;
  • participação no trabalho em equipe: peso 2.
Exemplo 1
Na escola de Gabriel, a média anual de cada matéria é calculada de acordo com os princípios da média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado ao bimestre em questão, determine a média anual de Gabriel sabendo que as notas em Matemática foram iguais a:

1º Bimestre: 7,0
2º Bimestre: 6,0
3º Bimestre: 8,0
4º Bimestre: 7,5









 A média anual de Gabriel é correspondente a 7,3.
Exemplo 2
Buscando melhorar o atendimento ao usuário do sistema de saúde de um município, a prefeitura realizou uma pesquisa de rendimento satisfatório com 500 pessoas. As notas disponibilizadas aos entrevistados no intuito de avaliar o nível de satisfação compreendem a notas inteiras de 1 a 10. Veja os resultados na tabela a seguir:


A média de satisfação dos usuários do sistema de saúde do município em questão foi igual a 5,0.

Como você já viu, a média aritmédica dá uma ideia das caracteristicas de um grupo de numeros. Mas é importante destacar que em algumas situações a presença de um valor muito maior ou muito menor do que os demais faz com que a média aritmedica não consiga traçar o perfil correto do grupo.
Por exemplo: Um grupo de quatro pessoas com idades de 5 anos, 4 anos, 5 anos e 70 anos tem  como média de idade 21 anos (5 + 4 + 5 + 70 / 4 ).Essa média não dá ideia das caracteristicas do grupo.
Em casos como esse devemos usar outras medidas de tendência central, como a moda e a mediana, que veremos a seguir na proxima postagem.




segunda-feira, 24 de janeiro de 2011

Média Aritmedica

Veja as idades a seguir:
Macia:13 anos
Luciano: 28 anos
Freitas: 47 anos
Maria: 76 anos

Qual é a média dessas idades?

Para responder essa pergunta somaremos todas as idades e dividiremos pelo numero de pessoas.
      Veja:
(13 + 28 + 47 + 76) : 4 = 164 : 4 = 41
Ou, escrevemos de forma de fração.
(13+28+47+76)/4=164/4=41
A média das idades é 41 anos.

Resumindo:
          A média aritmética de vários numeros é a soma desses numeros dividido por quantos forem esses numeros.

Ex:
(7 + 12 + 8) / 3 = 27 / 3 = 9


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